Séance Séminaire

Séminaire des Doctorant·e·s

Une introduction à la géométrie dérivée ou comment faire des intersections et recollements d'objets géométriques.

De nombreuses difficultés apparaissent dès que l'on essaie de prendre des quotients singuliers ou des intersections pathologiques d'espaces géométriques. Ces quotients et intersections ne sont parfois même pas des espaces géométriques au sens classiques et quand ils le sont, ils sont le plus souvent compliqués à décrire. Des débuts de réponses à ces problèmes apparaissent avec, par exemple, la formule de Serre, les formalismes BV-BFV et BRST en physique, ou encore avec le complexe cotangent. Tous ces exemples utilisent des éléments liés à la théorie de l'homotopie de Quillen. Dans cet exposé, nous décrirons les opérations naturelles que nous voudrions pouvoir effectuer sur nos espaces géométriques (qui incluent quotients, recollement et intersections). Nous verrons ensuite comment généraliser la notion d'espace géométrique et comment ajouter la notion d'homotopie pour nous assurer à la fois de l'existence des opérations naturelles désirées et d'une description de ces objets suffisamment simple et générique même dans les cas auparavant singuliers.