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Théorie de Hodge tropicale pour les éventails

Adiprasito, Huh et Katz ont récemment montré un résultat important en théorie de Hodge combinatoire, à savoir que l'anneau de Chow d'un éventail de Bergman vérifie le "Kähler Package", c'est-à-dire un ensemble de propriétés classiques en théorie de Hodge des variétés complexes. Une approche classique pour démontrer ce genre de théorèmes est de montrer que l'anneau de Chow de l'éventail calcule la cohomologie d'une variété complexe projective lisse. La théorie de Hodge classique montre alors directement que cette cohomologie vérifie le Kähler package. Toutefois, dans notre cas, cette approche ne fonctionne pas. Adiprasito, Huh et Katz ont dû utiliser une preuve purement combinatoire assez technique.

Dans cet exposé, après avoir rappelé le résultat d'Adiprasito, Huh et Katz, nous verrons ce qu'apporte un point de vue tropical au problème. On obtient alors une preuve plus naturelle de ce résultat. Notamment, l'anneau de Chow calcule bien la cohomologie d'une variété compacte projective lisse mais au sens tropical.