Séance Séminaire

Séminaire ACSIOM

Correction locale "a posteriori" des méthodes Galerkin Discontinu par formulation Volumes Finis de sous-mailles et reconstruction de flux

Dans cette présentation, nous présenterons une nouvelle façon de corriger les méthodes Galerkin Discontinu (GD) dans le cadre des lois de conservation hyperboliques. Cette correction repose sur une formulation Volumes Finis (VF) de sous-mailles, ce qui rend cette technique très simple à appréhender, tout en préservant la très grande précision des méthodes GD à l'intérieur des mailles. À cette fin, il nous faudra tout d'abord réécrire les schémas GD comme des schémas de type VF sur un sous-maillage, sous réserve de la définition de flux numériques très spécifiques que l'on nommera "flux reconstruits". Cette partie théorique nous fournira tous les éléments nécessaires à la construction de notre correction. En pratique, à chaque pas de temps, une solution non-limitée GD candidate est calculée, puis analysée pour savoir si cette dernière est admissible au vu de certains critères à définir (positive, non-oscillante, ...). Si c'est le cas, nous avançons en temps. Dans le cas contraire, la solution numérique serait recalculée localement à l'intérieur de la maille et seulement dans les sous-mailles problématiques, par l'utilisation de flux reconstruits corrigés. Cette technique nous permet de modifier la solution numérique localement à l'échelle de la sous-maille sans impacter la solution ailleurs dans la maille; ce qui rend cette correction extrêmement précise. Nous présenterons des résultats numériques pour différentes lois de conservation scalaires et pour le système de la dynamique des gaz compressibles 2D, sur maillages non-structurés, illustrant la très grande performance de la technique développée.