Séance Séminaire

Séminaire des Doctorant·e·s

Percolation et groupes

Le cadre classique de la percolation consiste à considérer $\mathbb Z^2$ comme un graphe (une grille) et retirer les arêtes avec probabilité $p\in [0,1]$, ceci indépendamment pour chaque arête. On peut montrer que le graphe ainsi obtenu a soit 0 soit 1 composante connexe infinie. Ce procédé est en fait généralisable à tout graphe, dont les degrés sont tous finis. En particulier, on peut s'intéresser aux graphes de Cayley des groupes finiment engendrés. On voit alors apparaître un ensemble de propriétés dynamiques des groupes sur ces graphes percolés. Je vous raconterai donc comment formaliser ces questions et je présenterai quelques résultats classiques qui ont l'amabilité d'être très beaux (je trouve).