Séance Séminaire

Analyse Topologique des Données

Aller-retour entre arbres et code-barres

Les méthodes d'analyse topologique des données (TDA) ont été appliquées avec succès dans un large éventail de domaines pour fournir des descripteurs topologiques (tels que les code-barres) de la structure de données complexes. Bien qu'il existe de nombreuses techniques pour calculer ces descripteurs, le problème inverse, c'est-à-dire la récupération des données de départ à partir de code-barres, s'avère plus difficile. Dans cet exposé, je commencerai par décrire la relation entre les différents espaces d'arbres et celle entre les arbres (merge trees) et les code-barres, via le "Topological Morphology Descriptor" (TMD), qui attribue un code-barre à un arbre, et une sorte d'inverse stochastique du TMD, le "Topological Neuron Synthesis" (TNS). Je décrirai une nouvelle approche pour classifier les code-barres à l'aide du groupe symétrique, qui fournit un langage concret pour formuler nos résultats. Je montrerai dans quelle mesure le TNS récupère un arbre similaire à partir de son TMD et décrirai brièvement l'effet de bruit sur le processus de génération d'arbres à partir de code-barres. Cet exposé est basé sur un projet avec Lida Kanari et Kathryn Hess.