Séance Séminaire

Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique

Vers une quantification de la correspondance de Riemann-Hilbert pour les surfaces.

Étant donné un groupe réductif complexe G Alekseev--Kosmann-Schwarzbach--Malkin--Meinrenken ont introduit des notions de variété G-(quasi-)Poisson et d'applications moment à valeur dans G, ainsi que certaines opérations sur ces structures (réduction Hamiltonienne et fusion). Ce formalisme fournit une construction combinatoire de la structure de Poisson d'Atiyah-Bott et Goldman sur les variétés des caractères des surfaces. Les opérations de fusion et de réduction Hamiltonienne correspondent respectivement au recollement de deux surfaces le long d'un intervalle sur leur bords, et au recollement d'un disque sur le bord d'une surface. Ces auteurs introduisent également une opération d'exponentation, qui transforme une variété de Poisson équipée d'une application moment au sens usuel (à valeur dans le dual de l'algèbre de Lie de G) en une variété quasi-Poisson avec une application moment à valeur dans G. Cette construction permet de prouver une sorte de version combinatoire de la correspondance de RIemann-Hilbert, un isomorphisme de Poisson formel entre la variété des caractères d'une surface, et la variété des connexions plates sur cette surface.