Séance Séminaire

Séminaire ACSIOM

Méthodes Hybrid High-Order pour des problèmes complexes en mécanique des fluides

Cette présentation portera sur les travaux effectués durant ma thèse sur le développement et l'analyse de méthodes de discrétisation Hybrid High-Order (HHO). Nous nous intéressons aux problèmes faisant intervenir des fluides non-newtoniens. L'objectif est de généraliser des théorèmes d'analyse fonctionnelle discrète au cas non-hilbertien afin d'établir des résultats de bonne position, de convergence par compacité, et des estimations d'erreur pour les méthodes HHO. Trois problèmes principaux seront étudiés : (i) Le premier portera sur les équations de Stokes généralisées aux fluides non-newtoniens, pouvant considérer des fluides caractérisés par des lois en puissance ou de Carreau-Yasuda. ; (ii) Nous enchaînerons sur les problèmes de Leray-Lions, dont un exemple classique est celui du p-Laplacien. Dans le cas où p < 2, des dégénérescences locales peuvent apparaître lorsque le gradient de la solution s'annule ou explose. Dans cette étude, nous établissons des estimations d'erreur améliorées dépendant de la dégénérescence du problème ; (iii) Nous terminerons sur les équations de Navier-Stokes, généralisées aux fluides non-newtoniens incompressibles, dont leur convection peut suivre une loi en puissance. Dans ce travail, nous introduisons deux exposants de Sobolev caractérisant le comportement de loi en puissance des lois de viscosité et de convection du fluide. Enfin, nous exposerons des résultats numériques sur le problème de la cavité entraînée.