Séance Séminaire

Séminaire Gaston Darboux

Difféomorphismes partiellement hyperboliques de type contact et compactifications géométriques de flots géodésiques

Depuis les travaux de Ghys puis de Benoist-Foulon-Labourie dans les années 90, on sait classifier les flots Anosov de contact dont les distributions invariantes sont lisses (ils sont tous d'origine algébrique). Dans cet exposé nous nous intéresserons à la situation analogue dans le cas du temps discret, c'est à dire aux difféomorphismes partiellement hyperboliques de type contact dont les distributions invariantes sont lisses. Nous verrons que l'étude d'une structure géométrique rigide préservée par ces derniers, appelée structure Lagrangienne de contact, permet de les classifier en l'absence de point errant. Les difféomorphismes obtenus sont tous conservatifs, et si le temps le permet nous présenterons des exemples exhibant une dynamique fort différente. En effet, la compactification géométrique du flot géodésique d'une surface hyperbolique non-compacte nous permet d'obtenir un flot d'automorphismes Lagrangiens de contact non-équicontinus et non-conservatifs.