Séance Séminaire

Séminaire Gaston Darboux

Géodésiques fermées des surfaces et nombres d’intersection

Sur une surface fermée à courbure négative, Margulis a explicité la croissance asymptotique du nombre de géodésiques fermées primitives de longueurs bornées, quand la borne tend vers l'infini. Il est naturel de se demander si l’on peut obtenir des résultats similaires pour des géodésiques fermées sujettes à certaines contraintes (topologiques ou géométriques). Après un court état de l’art sur la question, je présenterai dans cet exposé des résultats récents qui concernent des contraintes d’intersection géométriques. Plus précisément, je discuterai de la croissance asymptotique des géodésiques fermées dont certains nombres d’intersection (avec une famille fixée de géodésiques fermées simples) sont prescrits. J’esquisserai la démonstration du résultat, en introduisant notamment un opérateur de diffusion dynamique, associé à la surface à bord obtenue en découpant notre surface originale le long des courbes simples.