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Le côté négatif de la conjecture r-spin de Witten

Dans cet exposé je présenterai la construction et propriétés d’une théorie cohomologique de champs (sans unité plate) à partir d’une généralisation naturelle des fibrés de Hodge. Cette théorie représente l’analogue négatif de la classe r-spin de Witten. En étudiant certaines déformations de cette classe, nous l’exprimons en termes de classes tautologiques, ce qui nous permet de construire de nouvelles relations tautologiques. Dans le cas r=2, nous démontrons des relations tautologiques qui concernent des classes kappa et qui ont été conjecturées récemment par Kazarian--Norbury. En plus, le lien entre la récurrence topologique et les théories cohomologiques de champs nous permet de calculer les nombres d’intersection de façon récursive. Cela résout la conjecture de Norbury de 2017 (r=2), qui est l’analogue spin négatif du résultat de Witten--Kontsevich de 1990, et la généralise à r>2, ce qui est l’analogue de la conjecture r-spin de Witten (montrée en 2010 par Faber--Shadrin--Zvonkine). Basé sur un travail en commun avec N. Chidambaram et A. Giacchetto : https://arxiv.org/pdf/2205.15621.pdf