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Combinatoire et polytopes, exemple du s-permutoèdre

Malgré leur apparente simplicité, la structure combinatoire que les polytopes engendrent par leurs faces se révèle d’une grande richesse et permet notamment d’encoder des familles d’objets combinatoires liées à d’autres domaines des mathématiques. Ce genre de réalisation polyédrale ouvre la porte a l'utilisation de méthodes géométriques pour comprendre leurs propriétés combinatoires. Je présenterai d’abord les fameux exemples du permutoèdre, dont les sommets correspondent aux permutations, et de son cousin l’associaèdre, dont les sommets correspondent aux objets de Catalan (par exemple les parenthésages). Ensuite je présenterai des généralisations de ces structures combinatoires et leurs polytopes associés : le s-associaèdre et le s-permutoèdre, où le paramètre s est un vecteur d’entiers. J’approfondirai la construction du s-permutoèdre obtenue récemment en collaboration avec Rafael S. González D’León, Alejandro H. Morales, Daniel Tamayo Jiménez, Yannic Vargas, Martha Yip.