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Une formule de Riemann-Roch pour les réductions symplectiques singulières

Étant donné une action Hamiltonienne d'un groupe de Lie G sur une variété symplectique, le principe de Quantification commute à la Réduction de Guillemin-Sternberg énonce que l'espace des G-invariants de la quantification de cette variété coïncide avec la quantification de sa réduction symplectique par G. Ce principe fournit en particulier une approche géométrique pour l'étude la théorie des représentations de G. Dans cet exposé, je vais considérer le cas où G est un cercle et où la réduction symplectique est un espace symplectique singulier, et présenter une approche pour établir ce principe basé sur l'asymptotique de l'intégrale de Witten. Il s'agit d'un travail en cours en collaboration avec Benjamin Delarue et Pablo Ramacher.