Séance Séminaire

Séminaire Gaston Darboux

Théorème de Calabi-Yau-Aubin

Le théorème d’uniformisation de surfaces de Riemann munit toute surface de Riemann compacte d’une métrique à courbure de Gauss constante. Calabi proposa plusieurs analogues en dimension supérieure, dont les métriques de Kähler-Einstein, et formula une conjecture qui joue un rôle moteur. Ces problèmes se ramènent à résoudre une équation aux dérivées partielles au second ordre, de type Monge-Ampère complexe. La conjecture de Calabi a été résolue par Yau par la méthode de continuité et les estimées a priori, aboutissant à une preuve de l’existence de métriques de Kähler-Einstein sur les variétés non-Fano par Yau et Aubin. Le théorème de Yau-Aubin fera l’objet principal de l’exposé. Si le temps permet, je discuterai aussi de métriques de Kähler-Einstein singulières selon Eyssidieux-Guedj-Zeriahi. L’exposé sera largement expositoire !