Séance Séminaire

Séminaire Gaston Darboux

Convexe cocompacité des groupes Anosoviens en géométrie Lorentzienne conformément plate

Les groupes convexes cocompacts constituent un objet central en géométrie hyperbolique et plus généralement en courbure strictement négative. En 2005, Labourie introduit la notion de sous-groupes Anosoviens qui s'est imposée progressivement comme la bonne généralisation des groupes convexes cocompacts, notamment suite aux travaux de Guichard-Wienhard, Danciger-Guéritaud-Kassel, Barbot-Mérigot, ... Dans cet exposé, nous nous intéresserons aux sous-groupes Anosoviens de O(2,n). Les travaux de Barbot-Mérigot ont mis en évidence un lien entre certains de ces sous-groupes, dits quasi-Fuchsiens, et les variétés Lorentziennes de courbure constante strictement négative. Le résultat que nous discuterons étend leur description en établissant un lien entre une famille plus large de sous-groupes Anosoviens de O(2,n) dits négatifs, et les variétés Lorentziennes conformément plates. Nous expliquerons comment la convexe-cocompacité de ces sous-groupes se manifeste dans ce contexte puis nous décrirons quelques exemples remarquables. Nous terminerons par quelques questions naturelles qui découlent de ces exemples.