Séance Séminaire

Séminaire Gaston Darboux

Actions isométriques sur les espaces médians localement compacts de rang fini

Un des champs de la théorie géométrique des groupes consiste à relier des propriétés algébriques de groupes avec des actions sur des espaces exhibant une géométrie particulière. L'exemple canonique est l'arbre simplicial qui apparaît dans la théorie de Basse Serre pour caractériser le scindement d'un groupe en termes d'actions isométriques sur un tel espace. Un autre exemple est donné par les complexes cubiques CAT(0), qui ont contribué à mieux comprendre la structure des groupes fondamentaux de variétés hyperboliques de dimension 3. Les espaces médians offrent un cadre commun pour étudier les actions sur les arbres réels et les complexes cubiques CAT(0). Dans la première partie de l'exposé, nous introduisons la géométrie de ces espaces, tout en donnant des exemples. Puis nous exposerons des propriétés d'actions de groupes sur les espaces médians ainsi que des caractérisations. En dernier lieu, nous nous restreindrons au cas d'actions isométriques sur des espaces médians localement compact et de rang finis, où nous donnerons un résultat de classification.