Séance Séminaire

Séminaire Gaston Darboux

Problèmes de déformations de variétés localement plates hyperboliques.

Une variété localement plate compacte est dite hyperbolique si elle porte une 1-forme différentielle fermée dont la dérivée covariante est une métrique Riemannienne. J-L Koszul a démontré que ces variétés possèdent toujours des déformations non triviales. La démonstration de J-L Koszul est topologique. Il était soupçonné dans les années soixante que cette non rigidité était liée à la non nullité du deuxième espace d'homologie d'un certain de cochaines dit < complexe de déformation>. Ce soupçon est à l'origine d'une conjecture de M. Gerstenhaber : << Every restrict theory of deformation generates its proper cohomology theory>>. L'esposé est consacré à un complexe généré par les déformations de variétés localement plates hyperboliques. Je signalerai aussi l'étroit lien avec la géométrie des variétés de Poisson .