Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique
jeudi 17 avril 2025 à 10:00 - salle 430
Hugo Pourcelot (Università di Firenze)
Vers une généralisation Poisson de la construction AKSZ en géométrie dérivée
En 2013, Pantev-Toën-Vaquié-Vezzosi ont introduit la notion de structure symplectique décalée sur un champ algébrique dérivé, et produit de nombreux exemples de telles structures à l'aide de la construction AKSZ. La première partie de mon exposé consistera en une introduction à cette théorie. J'expliquerai notamment comment certaines structures symplectiques classiques apparaissant en géométrie algébrique s'interprètent naturellement comme des instances de la construction AKSZ. Dans la deuxième partie, j'exposerai une stratégie pour étendre cette construction au cas plus général des structures Poisson décalées. Comme nous le verrons, cette stratégie réduit le problème à une question algébro-homotopique : celui d'établir une procédure d'intégration le long des fibres pour les bigèbres de Lie décalées. J'esquisserai une preuve de ce résultat dans le cas 1-catégorique. Il s'agit d'un travail en cours en collaboration avec Valerio Melani.