Séance Séminaire

Séminaire ACSIOM

Problèmes de prolongement pour les applications lipschitziennes à valeurs dans certains espaces de Banach.

Nous considérerons le problème suivant. Soient $X$ et $Y$ deux espaces de Banach. A quelle condition peut-on prolonger toute fonction lipschitzienne d'un sous-ensemble de $X$ dans $Y$ en une fonction lipschitzienne de $X$ dans $Y$? Quel contrôle peut-on espérer sur la constante de Lipschitz du prolongement? Dans un premier temps, nous donnerons un aperçu des résultats concernant ces questions et plus particulièrement de la solution récemment apportée par A. Naor dans le cas où $X$ et $Y$ sont des espaces $L_p$. Ensuite, nous étudierons plus en détail le cas où $Y$ est un espace de fonctions continues.