Séance Séminaire

Séminaire Gaston Darboux

Entropie et localisation des fonctions propres

Il s'agit d'etudier le comportement asymptotique des fonctions propres du laplacien sur une variete riemannienne compacte, pour les grandes valeurs propres. On s'interesse, plus precisement, a la mesure de probabilite $|\psi(x)|^2 dx$ definie par une fonction propre normalisee dans L2. En courbure negative, il est conjecture que cette suite de mesures converge faiblement vers le volume riemannien, quand la valeur propre tend vers l'infini. Elon Lindenstrauss a montre ce resultat pour les fonctions propres de Hecke des surfaces "arithmetiques". En courbure negative variable, nous obtenons une borne inferieure sur l'entropie des mesures limites -- cela implique, par exemple, que les mesures $|\psi(x)|^2 dx$ ne peuvent pas se concentrer completement sur une geodesique fermee.