Séance Séminaire

Séminaire Gaston Darboux

Invariants symplectiques des fibrations lagrangiennes singulières.

A chaque système hamiltonien intégrable on peut naturellement associer une fibration lagrangienne singulière. Le problème que l'on va discuter est de décrire les invariants symplectiques semilocaux de telles fibrations pour les singularités non-dégénérées. La structure topologique des singularités non- dégénérées a été décrite par Nguyen Tien Zung: topologiquement, chaque singularité non-dégénérée est un produit semi-direct des blocs canoniques de 4 types. Les invariants symplectiques pour ces blocs ont été décrits par Eliasson, Dufour, Molino, Toulet, San Vu Ngoc. Le théorème recent (San Vu Ngoc, A.B.) dont je voudrais parler est une généralisation de ces résultats au cas plus général. En bref, nous montrons que les seuls invariants symplectiques sont les actions ou, ce qui est presque la même chose, la structure affine singulière sur la base de la fibration.