Le projet EffECT, financé par une bourse postdoctorale Marie Skłodowska-Curie et mené par Silvano Pitassi à l’IMAG sous la supervision de Daniele Di Pietro, s’est achevé fin août 2026 après deux années de recherche.
Conçu à l’origine pour développer des méthodes numériques polyédriques pour des problèmes électromagnétiques, EffECT a fait émerger un axe théorique plus général. Celui-ci est consacré aux outils fonctionnels et topologiques pour l’analyse de méthodes numériques préservant les structures différentielles et topologiques des problèmes continus.
Ce nouvel axe a donné lieu à cinq prépublications en libre accès. Les travaux ont porté sur les inégalités de Poincaré uniformes pour les complexes discrets de de Rham [1], la construction et la classification de générateurs topologiques sur des surfaces maillées [2], la construction de représentants conformes à partir de données discrètes sur des maillages polyédriques (voir l’illustration) [3], ainsi que sur la construction d’opérateurs d’extension de Sobolev compatibles avec la structure différentielle, sur des domaines de topologie générale [4].
Dans un cinquième travail, Silvano Pitassi introduit un nouveau cadre théorique Hybrid High-Order (HHO) pour les formes différentielles sur des maillages polyédriques généraux. Ce travail établit également des inégalités de Poincaré uniformes [5].
En parallèle, le volet applicatif engagé pendant EffECT se poursuit dans un travail en cours de finalisation avec Raman Kumar et Aurelio Spadotto, postdoctorants de l’équipe NEMESIS à l’IMAG. Il développe une nouvelle méthode d’ordre élevé pour les courants de Foucault sur des maillages polyédriques, en s’appuyant sur plusieurs outils développés au cours du projet.
Les résultats du projet et les publications associées sont disponibles sur le site EffECT :
https://silvano-pitassi.github.io/EffECT
Références :
[1] D. A. Di Pietro, J. Droniou, M.-L. Hanot, S. Pitassi,
Uniform Poincaré inequalities for the discrete de Rham complex of differential forms
https://arxiv.org/abs/2501.16116
[2] S. Pitassi,
Generators of H¹(Γ, ∂Γᶜ) with ∂Γᶜ ⊂ ∂Γ for Triangulated Surfaces Γ: Construction and Classification of Global Loops
https://arxiv.org/abs/2504.05124
[3] D. A. Di Pietro, J. Droniou, S. Pitassi,
Conforming lifting and adjoint consistency for the Discrete de Rham complex of differential forms
https://arxiv.org/abs/2509.21449
[4] E. Nilsson, S. Pitassi,
Uniformly Bounded Cochain Extensions and Uniform Poincaré Inequalities
https://arxiv.org/abs/2604.04927
[5] S. Pitassi,
Uniform discrete Poincaré inequalities for Hybrid High-Order differential forms on polyhedral meshes
https://arxiv.org/abs/2608.10713