Séance Séminaire

Séminaire Gaston Darboux

Bas du spectre de surfaces de Riemann de volume infini

Sur une surface de Riemann de volume infini pour sa métrique hyperbolique, géométriquement finie, si le Laplacien admet des valeurs propres plus petites que 1/4, alors la plus petite d'entre elles est un invariant géométrique intéressant relié à la dimension de Hausdorff de l'ensemble limite de la surface. À partir d'une surface géométriquement finie à bords, nous construisons des surfaces géométriquement infinies en recollant cette "cellule" élémentaire selon le plan d'un graphe. Nous montrerons qu'alors, que le bas du spectre de cette surface infinie est le même que celui de la cellule si et seulement si le graphe sous-jacent est moyennable. Nous donnerons aussi deux méthodes géométriques pour controler le bas du spectre permettant d'assurer que notre cellule géométriquement finie possède bien au moins une valeur propre plus petite que 1/4.