Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique
jeudi 23 octobre 2008 à 11:15 - salle 431
Frederic Mangolte (Chambéry)
Transformations de Cremona et difféomorphismes de surfaces topologiques (Travail en collaboration avec J. Kollár)
La transformation de Cremona de l'espace projectif de dimension 3 la plus simple est l'involution $S : (x_0 : x_1 : x_2 : x_3) \rightarrow(1/x_0 : 1/x_1 : 1/x_2 : 1/x_3)$ qui est un difféomorphisme en dehors du tétraèdre $(x_0x_1x_2x_3 = 0)$. En étudiant l'action de $S$ sur les surfaces quadriques réelles, nous montrons que $S$ et ses conjuguées engendrent un sous-groupe dense de difféo($S2$), le groupe des difféomorphismes de la sphère. Ensuite, nous montrons que ce résultat de densité s'étend au cas des surfaces non orientables en montrant en particulier comment réaliser "algébriquement" le mapping class group de ces surfaces. Enfin nous expliquerons pourquoi il ne peut y avoir de résultat similaire pour les surfaces orientables de genre supérieur à 2.