Séance Séminaire

Séminaire Gaston Darboux

EXTENSION D’UN LEMME DE KORANYI DANS DES DOMAINES TUBULAIRES AU-DESSUS DE CONES HOMOGENES.

Abstract. Soit Ω un cône homogène de R^n de rang l. On désigne par B(z, ζ ) le noyau de Bergman du domaine tubulaire TΩ = Rn + iΩ au-dessus de Ω, par Bα (z, ζ ), α ∈ R^l, une puissance vectorielle de B(z, ζ ), et par d la distance de Bergman dans TΩ . Lorsque le cône est symétrique, Adam Koranyi a démontré que quel que soit α ∈ R^l, il existe une constante Cα > 1 telle que quels que soient z, ζ , ζ0 ∈ T Ω , vérifiant d(z, z0 ) < 1, on a: 1 / Cα ≤ | Bα (z, ζ ) |/|Bα(z, ζ0 ) | ≤ Cα . Une application importante de ce lemme est une forme générale d’un théorème de décomposition atomique des fonctions appartenant à des espaces de Bergman de TΩ . Ce théorème a été établi par R.R. Coifman et R. Rochberg (cf. aussi un travail de Anatole Temgoua et D. Békollé paru dans Integral Equations and Operator Theory). Dans l’article en collaboration avec A. Temgoua, nous avons démontré le lemme de Koranyi pour le cas particulier du cône de Vinberg. Nous allons considérer le cas général où le cône est homogène.