Séminaire de Théorie des Nombres de Montpellier
lundi 25 mai 2009 à 14:30 - salle 431
Jacques Sauloy (Université Paul Sabatier (Toulouse))
Deux $q$-analogues du phénomène de Stokes et leur relation
Un travail de Ramis-Sauloy-Zhang utilise un $q$-analogue du phénomène de Stokes pour la classification analytique locale des équations aux $q$-différences irrégulieres, dans le style du théoreme de Birkhoff-Malgrange-Sibuya. Un travail de Ramis-Sauloy utilise le même $q$-phénomène de Stokes pour décrire le facteur unipotent du groupe de Galois. Nous avons donc une même classe d'objets classifiée d'une part par le $H^1$ d'un faisceau de groupes non abéliens sur une courbe elliptique; d'autre part par les représentations d'un certain groupe proalgébrique. La relation entre ces deux descriptions met en jeu une nouvelle forme de dualité.