Séminaire des Doctorant·e·s
jeudi 28 mai 2009 à 17h30 - Salle 331
Rym Karoui (Université Montpellier 2)
Sur les groupes de tresses
L'exposé parle de notions basiques sur les groupes de tresses et les espaces qui leurs sont reliés. On commence par définir une tresse géométrique à $n$ cordes (ou brins) d'abord la définition donnée par Emile Artin - qui était le premier à envisager l'étude des tresses dans son travail de séminaire en 1925 - comme un système de $n$ cordes entre 2 plans parallèles dans un espace euclidien de dimension 3, et puis la définition équivalente - donné par Fox en 1962 - comme un lacet dans l'espace de configurations de $n$ points distincts dans le plan euclidien. Cette définition peut s'étendre à définir les tresses sur toute variété. On étudie la présentation d'Artin du groupe de tresses à $n$ cordes pour le plan ainsi que les présentations de ce groupe pour la sphère $S2$ et pour le tore. Finalement on montre que le groupe de tresses est isomorphe au sous-groupe du groupe des automorphismes $Aut(F_n)$ du groupe libre $F_n$ sur $n$ générateurs. Cette représentation a été démontré par Artin.