Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique
jeudi 26 novembre 2009 à 11:15 - salle 431
Gwénaël Massuyeau (Université de Bourgogne)
Représentations arborées du groupe de Torelli d'une surface.
Soit S une surface compacte connexe orientée avec une composante de bord, dont nous notons P(S) le groupe fondamental et H le premier groupe d'homologie. Le groupe de Torelli de S est le sous-groupe I(S) du groupe de difféotopie de S agissant trivialement sur H. Chaque "développement" du groupe libre P(S) dans l'algèbre tensorielle T(H) - à qui on demande de vérifier une certaine condition "symplectique" - définit un plongement de I(S) dans un certain espace de diagrammes en arbres. Dans cet exposé, nous détaillerons cette construction qui est une manière de "coder" l'action de I(S) sur l'algèbre de Lie de Malcev de P(S). Ensuite, nous la relierons aux types d'homotopie nilpotents ainsi qu'aux invariants de type fini des variétés de dimension trois.