Séance Séminaire

Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique

Trajectoires dans les schémas et espaces de feuilles. Lien avec les schémas différentiels.

Dans cet exposé, j'expliquerai d'abord comment, étant donné un schéma X muni d'un champ de vecteurs, on peut associer à tout point x de X sa trajectoire. Ce nouvel outil nous permettra, en guise d'application, de donner une interprétation géométrique et de généraliser un lemme de théorie de Galois différentielle. Dans un second temps, je définirai les différents espaces de feuilles (catégorique, géométrique) qu'on peut associer à un schéma X muni d'un champ de vecteurs, suivant la terminologie du livre "Geometric Invariant Theory" de Mumford. On calculera ces espaces dans deux cas : - le cas où "toutes les trajectoires sont denses" - le cas général "favorable", à l'aide des trajectoires. On verra alors comment ces espaces de feuilles sont naturellement reliés aux schémas différentiels de Kovacic et de Carrà Ferro.