Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique
jeudi 02 juin 2005 à 13:45 - salle 431
Alexis Virelizier (Université Montpellier II)
Diagrammes de Hopf
Les invariants des 3-variétés de Reshetikhin-Turaev, les TQFT de Turaev, et de nombreuses constructions similaires sont basées sur le codage de certains entrelacs (n-string links) par des n-formes sur la coend d'une catégorie en rubans. Nous introduisons les diagrammes de Hopf qui permettent de coder universellement les string links. Ce codage est un foncteur monoidal injectif de la categorie des string-links vers la catégorie des diagrammes de Hopf, et admet une rétraction monoidale naturelle. De plus, tout diagramme de Hopf à n pieds définit de manière complètement explicite une n-forme sur la coend d'une catégorie en rubans. Ainsi calculer un invariant quantique d'une 3-variété se réduit au calcul purement formel du diagramme de Hopf associé, suivi de l'évaluation de ce diagramme dans une catégorie donnée.