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Cycles algébriques, cobordisme et cohomologie des espaces classifiants

Le contre-exemple d'Atiyah et Hirzebruch montrant que la conjecture de Hodge n'est pas valide sur Z fut une des premières utilisations efficaces de méthodes topologiques en géometrie algébrique. Totaro a systématisé cette approche des cycles algébriques en utilisant le cobordisme complexe, un invariant particulièrement fin. Dans les deux cas, ce sont des espaces classifiants de groupes algébriques qui sont utilisés pour produire des exemples de variétés ayant un anneau de Chow surprenant (mais calculable). Mais les groupes considérés sont en petit nombre: groupes cycliques, groupes linéaires. Je vais décrire certains de ces résultats et surtout expliquer comment on procède pour faire des calculs avec des groupes plus compliqués (notamment groupes de Chevalley).

Cet exposé s'adresse à la fois à des géomètres algébristes, à des topologues ou aux amateurs de cohomologie des groupes finis.