Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique
jeudi 17 mars 2011 à 11:15 - salle 431
Vincent Beck (Université Paris 7)
Abélianisation de certains sous-groupes d'un groupe de réflexions et de leur groupe de tresses. Une utilisation cohomologique.
Lorsque W est un groupe de réflexion complexe (c'est-à-dire un sous-groupe fini de GL(V) engendré par des réflexions où V est un espace vectoriel complexe de dimension finie), on peut associer à W un groupe de tresses B et un groupe de tresses pures P qui s'insèrent dans une suite exacte 1 $\to$ P $\to$ B $\to$ W $\to$ 1 Après avoir rappelé les constructions de ces groupes P et B, l'exposé se concentrera sur la détermination de l'ordre de l'extension 1 $\to$ P/[P,P] $\to$ B/[P,P] $\to$ W $\to$ 1 en tant qu'élément du deuxième groupe de cohomologie de W à valeurs dans P/[P,P] : H^2(W,P/[P,P]) généralisant ainsi un résultat de Digne pour les groupes de Coxeter. Dans le cas des groupes de réflexions complexes, le calcul repose sur la détermination d'abélianisés de gros sous-groupes du groupe de tresses.