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Equivalence algébrique sur les modèles des variétés abéliennes

Soit $R$ un anneau de valuation discrète de corps de fractions $K$. Soit $A_K$ une variété abélienne sur $K$, de duale $A'_K$. Grothendieck a conjecturé le devenir de la dualité entre $A_K$ et $A'_K$ au niveau de leurs modèles de Néron $A$ et $A'$ sur $R$ : la composante neutre de $A'$ paramètre les extensions de $A$ par le groupe multiplicatif sur $R$. Cet énoncé a été démontré sous des hypothèses diverses, mais reste ouvert dans le cas général. Dans cet exposé, nous donnerons une forme équivalente de l'énoncé de dualité, en termes du foncteur de Picard d'une compactification naturelle de $A$.