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Multiplicité sur une variété de Richardson dans une grassmannienne cominuscule

Une variété de Richardson $X_w^v$ est une sous-variété d'une grassmannienne $G/P$ ($G$ groupe algébrique adjoint, $P$ sous-groupe parabolique), intersection d'une variété de Schubert directe $X_w$ et d'une variété de Schubert opposée $X^v$. Les variétés de Richardson sont généralement singulières. Nous établirons dans cet exposé une formule qui donne la multiplicité d'un point quelconque sur une variété de Richardson dans le cas où $G/P$ est cominuscule. Plus précisément, si l'on note $m_w^v$ (resp. $m_w$, $m^v$) la multiplicité du point $x$ sur $X_w^v$ (resp. sur $X_w$, $X^v$), alors on a l'égalité $m_w^v=m_w m^v$. Ce résultat a été établi précédemment par Kreiman et Lakshmibai dans le cas particulier où $x$ est un point fixe sous l'action d'un tore maximal et lorsque $G/P$ est minuscule.