Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique
jeudi 15 décembre 2011 à 11:15 - salle 431
Niels Borne (Université de Lille 1)
Un critère d'épointage des sections abéliennes.
Soit $X$ une courbe hyperbolique sur un corps de nombres $k$. Son groupe fondamental "étale" est une extension du groupe de Galois absolu de $k$ par le (complété profini du) groupe fondamental "usuel" de la courbe $\overline{X}$ obtenue en passant à une clôture algébrique. La conjecture des sections prédit que les points rationnels de $k$ sont en bijection avec les sections de la suite exacte correspondante à conjugaison près. Une conséquence, et aussi une étape d'une possible preuve, est la conjecture d'épointage : si $U$ est un ouvert de $X$, toute section relativement à $X$ se relève en une section relativement à $U$. Après avoir rappelé les origines de ces conjectures anabéliennes, je montrerai comment on peut résoudre, dans certains cas, une forme faible de la conjecture d'épointage.