Séminaire de Théorie des Nombres de Montpellier
lundi 13 juin 2005 à 15:00 - salle 431
Renaud Coulangeon (Université Bordeaux 1)
« Invariants d'Hermite généralisés et fonctions zeta d'Epstein »
La densité d'un empilement de sphères régulier dans un espace euclidien est mesurée par l'invariant d'Hermite du réseau sous-jacent. La théorie de Voronoï des réseaux "parfaits" et "eutactiques" permet en principe de déterminer les empilements les plus denses. On présentera dans cet exposé quelques variantes de cette théorie, notamment l'invariant d'Hermite-Humbert des formes quadratiques totalement définies positives sur un corps de nombres. On verra comment apparaissent naturellement dans ce genre de questions des fonctions zeta, dites "d'Epstein", associées à ces formes quadratiques.