Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique
jeudi 07 octobre 2004 à 13:45 -
Andrei Pajitnov (Université de Nantes)
La théorie de Morse à valeurs dans le cercle pour les noeuds et entrelacs
Soit $K \# S^3$ un noeud. Le nombre de Morse-Novikov $MN(K)$ est par définition le nombre minimal des points critiques d'une fonction de Morse $f : S^3 \to K \# S^1$ ayant un comportement standard au voisinage de $K$. Le noeud $K$ est (fibré) si et seulement si son nombre de Morse-Novikov est égal à $0$. Si un noeud $K$ n'est pas fibré, on peut minorer $MN (K)$ en fonction de l'homologie de Novikov du complément du noeud. Ces minorations ont été étudiées par C.Weber, L.Rudolph, et l'auteur. Dans l'article commun avec H.Goda nous avons suggéré une nouvelle version de l'homologie de Novikov qui mène aux meilleures minorations pour $MN (K)$. Les calculs utilisent les logiciels dus à K. Kodama. Le but de l'exposé est de présenter ces résultats et de discuter les relations de ces constructions avec les polynômes d'Alexander tordus.