Soutenances de thèses
vendredi 18 octobre 2013 à 11:00 - salle de conf. 1er étage bat. 9
Mathieu Cathala (I3M)
Problématiques d’analyse numérique et de modélisation pour écoulements de fluides environnementaux
Jury :
Bijan MOHAMMADI, Professeur, Université Montpellier 2, Directeur de thèse
Fabien MARCHE, Maître de conférence, Université Montpellier 2, CoDirecteur de thèse
David LANNES, Directeur de recherche, Ecole Normale Supérieure, CoDirecteur de thèse
Daniele DI PIETRO, Professeur , Université Montpellier 2, Examinateur
Franck BOYER, Professeur, Université Aix-Marseille , Rapporteur
Didier BRESCH, Directeur de recherche , Université de Savoie , Rapporteur
Résumé de la thèse en français :
Ce travail s'inscrit dans l'étude mathématique d'écoulements de fluides environnementaux. Nous en abordons deux aspects, à travers deux contextes distincts d'application. En lien avec la simulation des écoulements en milieux poreux, on s'intéresse dans une première partie à la discrétisation d'opérateurs de diffusion anisotropes hétérogènes par des méthodes de volumes finis sur des maillages généraux. Dans le but d'obtenir des solutions approchées qui respectent les bornes physiques des modèles, notre attention se porte sur la conservation du principe du maximum pour les opérateurs elliptiques. Nous présentons des mécanismes généraux permettant de corriger tout schéma volumes finis afin de garantir un principe du maximum discret tout en préservant certaines de ses propriétés principales. On étudie en particulier les propriétés de coercivité et de convergence des schémas corrigés. La deuxième partie est consacrée à la construction de modèles approchés pour la propagation des vagues en eaux peu profondes et sur des topographies irrégulières. A cet effet, nous proposons tout d'abord une adaptation de la démarche d'étude classique à des écoulements bidimensionnels sur des topographies polygonales. Dans un cadre plus général, nous développons ensuite une démarche formelle qui débouche sur des alternatives non locales à quelques modèles classiques (équations de Saint-Venant, équations de Serre, système de Boussinesq). Ces nouveaux modèles contiennent des termes régularisants pour les contributions du fond.