Séminaire Gaston Darboux
vendredi 31 janvier 2014 à 11:15 - salle 431
Raphael Ponge (Seoul National University)
Singularites logarithmiques des fonctions de Green des puissances conformes du Laplacien.
Motive par l'analyse du noyau de Bergman d'un domaine strictement pseudo-convexe, Charles Fefferman a lance vers la fin des annees 70 le programme de determiner tous les invariants biholomorphes locaux d'un domaine strictement pseudo-convexe. Ce programme a depuis evolue pour inclure d'autres geometries paraboliques telle que la geometrie conforme. Les fonctions de Green jouent un role important en geometrie conforme a l'interface des EDP et de la geometrie differentielle. Dans cet expose, je vais expliquer comment calculer explicitement les singularites logarithmiques des fonctions de Green des puissances conformes du Laplacien. Ces operateurs inclus les operateurs de Yamabe et Paneitz, et plus generalement les operateurs GJMS de Graham et al, mais aussi les puisances fractionaires obtenues a partir de la theorie du scattering pour les metriques asymptotiquement hyperboliques. Les resultats sont formules en termes d'invariant conformes definis a partir de la metrique ambiente de Fefferman-Graham. Comme application on obtient une characterisation spectrale des classes conformes des spheres. Bien que les problemes et les formules finales n'onvoquent qu' analyse et geometrique, les calculs utilisent la theorie des representations de facon essentielle.