Séminaire Gaston Darboux
vendredi 12 décembre 2014 à 11:15 - salle 431
Olivier Glorieux (IMJ, Paris 6)
Exposants critiques des groupes de surfaces agissant sur $\mathbb{H}^2\times \mathbb{H}^2$.
L'exposant critique d'un groupe agissant sur un espace à courbure négative est un invariant qui a été amplement étudié. Dans cet exposé on s'intéressera à l'exposant critique pour l'action diagonale, par deux représentations dans l'espace de Teichmüller, d'un groupe de surface sur le produit $\mathbb{H}^2\times \mathbb{H}^2$, muni de la métrique de Manhattan. Un résultat de Bishop - Steger caractérise le fait que les deux représentations soient conjuguées en terme d'exposant critique. Nous montrerons comment ce résultat admet une généralisation "quantitative" en présentant un théorème d'isolation de l'exposant critique. Tout au long de l'exposé nous expliquerons les différentes notions utilisées dans la preuve : l'exposant critique directionnel, les tremblement de Terre et un théorème de grande déviation du flot géodésique.