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Bigèbres magmatiques binaires et infinies

Une bigèbre magmatique binaire est une espace vectoriel muni d'une opération unitaire et d'une co-opération counitaire vérifiant une relation de compatibilité. On montre que cette bigèbre vérifie un théorème de rigidité analogue au théorème de Hopf-Borel : Toute bigèbre magmatique connexe est isomorphe à $Mag_2(V)$ qui est l'algèbre libre sur un espace vectoriel $V$. Puis on étend la défintion de bigèbre magmatique binaire à bigèbre magmatique infinie: un espace vectoriel muni d'une opération unitaire n-aire et d'une co-opération co-unitaire n-aire pour chaque $n\geq 2$. On montre que cette notion admet aussi un théorème de structure.