Séminaire Gaston Darboux
vendredi 20 novembre 2015 à 11:15 - salle 431
Nicolas Tholozan (Université du Luxembourg)
Entropie des géométries de Hilbert
On peut munir un convexe propre de $\mathbb{R} \mathbf{P}^n$ de plusieurs métriques ``naturelles'' (i.e. préservées par les transformations projectives), la plus célèbre étant la métrique de Hilbert, pour laquelle les segments projectifs sont des géodésiques. Nous présenterons un résultat de comparaison entre la métrique de Hilbert et la métrique de Blaschke, une métrique riemannienne qui apparaît dans la théorie des sphères affines. Ce résultat nous permettra de montrer que l'entropie volumique de la métrique de Hilbert est toujours inférieure à $n-1$. Si le temps le permet, nous évoquerons une autre application à l'étude du spectre des longueurs de certaines représentations d'un groupe de surface dans $\mathrm{PSL}(3,\mathbb{R})$.