Séminaire de Probabilités et Statistique
lundi 30 novembre 2015 à 15:00 - UM - Bât 09 - Salle de conférence (1er étage)
Erwan Hillion (Aix Marseille Université)
La conjecture de Shepp-Olkin
Le travail présenté ici a été fait en collaboration avec Oliver Johnson (Bristol). Soient $X_1,...,X_n$ des variables de Bernoulli indépendantes, et $S=X_1+...+X_n$. En 1981, Shepp et Olkin ont conjecturé que l'entropie de $S$, $H=\sum_{i=1}^n P(S=k) \log(P(S=k))$, est une fonction convexe des paramètres $p_1,...,p_n$. Nous allons voir comment, de façon assez inattendue, des idées venant de la théorie du transport optimal, et en particulier de la théorie de la courbure des espaces métriques par Lott-Villani-Sturm, nous ont permis de répondre à cette question.