Séance Séminaire

Soutenances de thèses

Modélisation mathématique et numérique de structures en présence de couplages linéaires multiphysiques

Jury: Mme Françoise KRASUCKI, Directeur de these Mme Marina VIDRASCU, INRIA de Paris,CoDirecteur de these Mme Annie RAOULT, Université Paris Descartes, Rapporteur M. Frédéric HECHT, Université Pierre et Marie Curie, Rapporteur Mme Virginie BONNAILLIE-NOËL, DMA ENS Paris, Examinateur M. Daniele DI PIETRO, Université de Montpellier, Examinateur M. Giuseppe GEYMONAT, Ecole Polytechnique, Examinateur M. Grégory VIAL, Ecole Centrale de Lyon, Examinateur Résumé Cette thèse est consacrée à l?enrichissement du modèle mathématique classique des structures intelligentes, en tenant compte des effets thermiques, et à son étude analytique et numérique. Il s'agit typiquement de structures se présentant sous forme de capteurs ou actionneurs, piézoélectriques et/ou magnétostrictifs, dont le propriétés dépendent de la température. On présente d'abord des résultats d'existence et unicité concernant deux problèmes posés sur un domaine tridimensionnel : le problème dynamique et le problème quasi-statique. A partir du problème quasi-statique on déduit un modèle bidimensionnel de plaque grâce à la méthode des développements asymptotiques en considérant quatre types différents de conditions aux limites, chacun visant à modéliser un comportement de type capteur et/ou actionneur. Chacun des quatres problèmes se découple en un problème membranaire et un problème de flexion. Ce dernier est un problème d'évolution qui tient compte d'un effet d'inertie de rotation. On focalise ensuite notre attention sur ce problème et on en présente une étude mathématique et numérique. L'analyse numérique est complétée avec des tests effectués sous l'environnement FreeFEM++.