Séance Séminaire

Séminaire Gaston Darboux

Stabilité de bornes inférieures sur l'opérateur de courbure sous convergence $C^0$ de métriques Riemanniennes

Bamler a récemment montré que si une suite de métrique lisse $g_i$ converge en norme $C^0$ vers une métrique lisse $g$, et que la courbure scalaire satisfait $S(g_i) \geq u$ où $u$ est une fonction positive alors $S(g) \geq u$. On montrera que si une suite de métrique lisse $g_i$ converge en norme $C^0$ vers une métrique lisse $g$, et que l'opérateur de courbure satisfait $R(g_i) \geq u$ où $u$ est une fonction positive alors $R(g) \geq u$. La preuve repose sur le principe du maximum et une théorie fine d'existence et d'unicité pour le flot de Ricci-DeTurck due à Koch et Lamm. Les outils mis en place pourraient permettre d'étudier la stabilité $C^0$ d'autres conditions géométriques.