Séminaire Gaston Darboux
vendredi 18 novembre 2016 à 11:15 - salle 430
Clément Debin (Université de Grenoble)
un théorème de compacité pour des métriques à Courbure Intégrale Bornée sur une surface
Dans cet exposé, on recherche une compactification de l'ensemble des métriques Riemanniennes à singularités coniques sur une surface. L'accumulation des points coniques (le long d'une courbe ou d'un ensemble plus compliqué) amène naturellement à l'étude des métriques à Courbure Intégrale Bornée au sens d'Alexandrov. Cette théorie des surfaces singulières a été développée à Leningrad entre les années 1940 et 1970. Il s'agit de métriques intrinsèques, pour lesquelles il existe une notion naturelle de courbure, qui est une mesure ; cette large classe géométrique contient les métriques Riemanniennes à singularités coniques. Par analogie avec le classique théorème de compacité de Cheeger-Gromov, on démontre un théorème de compacité pour des métriques à Courbure Intégrale Bornée ; en corollaire on obtient une compactification de l'ensemble des métriques à singularités coniques.