Séminaire Gaston Darboux
vendredi 10 février 2017 à 11:15 - salle 431
Emmanuel Opshtein (IRMA, Strasbourg)
Rigidité C^0 des sous-variétés Lagrangiennes
La géométrie symplectique est la géométrie, associée à une 2-forme fermée non-dégénérée. Dès les premiers résultats de rigidité de cette géométrie, Eliashberg et Gromov ont déduit l?existence d?une géométrie symplectique C^0 intéressante. La question est alors de savoir lesquels des invariants symplectiques classiques est aussi un invariant de la géométrie symplectique C^0 (on parle d?invariant C^0-rigide). Récemment, un certain nombre de résultats ont été établi, concernant l?action de ces homéomorphismes symplectiques sur les sous-variétés lisses. En bref, les variétés co-isotropes (par exemple Lagrangiennes) possèdent des invariants C^0-rigides, alors que les autres n?en ont pas, et deviennent totalement flexibles dans cette géométrie C^0. Après une introduction sur ces problématiques, j?expliquerai dans cet exposé comment l?étude de disques J-holomorphes épointés dans le cotangent permet de montrer que le morphisme d?aire d?une Lagrangienne est C^0-rigide. (Travail en collaboration avec C. Membrez)