Séance Séminaire

Séminaire ACSIOM

Méthode d'intégration projective pour des équations cinétique collisionnelles non linéaires

Dans cet exposé, je présenterai des résultats récents obtenus en collaboration avec W. Melis et G. Samaey (KU Leuven). Nous avons développé des intégrateurs temporels d'ordre arbitrairement élevé, explicites et (presque) inconditionnellement stables pour des équations cinétiques de type BGK ou Boltzmann. Ces méthodes commencent par prendre de petit pas de temps d'une méthode simple à la Euler explicite (la méthode interne) pour atténuer les composantes raides de la solution, puis la dérivée temporelle est estimée et utilisée par un extrapolateur de type Runge-Kutta d'ordre élevé (la méthode externe). Pour des problèmes dont le spectre est mal séparé, cette procédure peut être répétée de manière récursive dans une hiérarchie de "niveaux projectifs" pour construire des méthodes d'intégration projective dites télescopiques. En fonction de la nature du spectre du problème considéré, nous montrons que le coût algorithmique de la méthode est essentiellement indépendant de la raideur du problème. J'illustrerai notre travail avec des simulations numériques dans des cas uni puis multi dimensionnels.