Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique
jeudi 11 octobre 2018 à 11:30 - salle 430
Camille Laurent-Gengoux (Université de Lorraine)
La dg-variété universelle d'un feuilletage singulier
Les feuilletages singuliers sont des feuilletages dont les feuilles ne sont pas de dimension constante. La meilleure manière de les définir est de les voir comme étant un sous-module (sur les fonctions lisses) du module des champs de vecteurs stable par crochet de Lie. Avec Sylvain Lavau et Thomas Strobl, nous avons montré que derrière un feuilletage singulier raisonnable il y a toujours une unique dg-variété (objet connu aussi son le nom "algébroïde Lie infinie" ou "Q-variété" ou "algébroïde à homotopie près") qui le code entièrement. Cette dg-variété est reliée au groupoïde d'holonomie de Androulidakis et Skandalis. Elle permet surtout de répondre à quelques questions élémentaires sur la géométrie du feuilletage singulier, comme l'existence de "bons" générateurs vérifiant l'identité de Jacobi. Nous finirons par donner quelques perspectives de continuation, et un certain nombre de conjectures. (Travail commun avec Lavau et Strobl.)