Séminaire Gaston Darboux
vendredi 05 juillet 2019 à 11:15 - salle 430
Paul-Henry Leemann (ENS Lyon)
Graphes (de Cayley) rigide
Étant donné un groupe G et S un système de générateur, G s'injecte dans le groupe des automorphisme de son graphe de Cayley (G,S). Si cette injection est un isomorphisme, on dit que le graphe (G,S) est une représentation graphique régulière (GRR). Dans les années 1970, un effort collectif à mené à la classification des groupes finis admettant une GRR, mais presque rien était connu pour les groupes infinis. Ces dix dernières années ont vu un regain d'intérêt autour de cette question, avec l'étude de variantes du problèmes, ainsi que des comportements asymptotiques du nombre de GRR d'un groupe donné. Dans un travail commun avec Mikael de la Salle, nous avons montré que si G est de type fini et possède un élément d'ordre «suffisamment grand» (ne dépendant que du rang de G), alors G admet une GRR. Les outils que nous utilisons permettent aussi d'avoir une version asymptotique et de traiter le cas des graphes dirigés. L'exposé sera élémentaire et accessible à tout le monde.