Séance Séminaire

Séminaire Gaston Darboux

Formes quadratiques définies positives : eutaxie et décomposition cellulaire

Dans cet exposé, reposant sur un travail en collaboration avec Anne-Marie BERGE, nous revenons sur deux articles presque trentenaires de Avner ASH, dans lesquels Ash intreprète la propriété d'eutaxie en terme de théorie de Morse, puis démontre une "formule de masse à signes" pour les formes eutactiques, dans laquelle l'indice d'un point critique est la dimension d'une cellule ( ou un co-rang de perfection ). Nous interprétons dans le cadre du premier article de Ash les propriétés de faible et semi-eutaxie ( introduites postérieurement à ces articles ). Nous comparons ensuite les formules de masse à signes de Ash et de Bavard ( où on somme sur toutes les cellules ). La différence des premiers membres a une décomposition naturelle en somme, dont nous montrons, en construisant une variante du domaine de Voronoï, que chaque terme est nul.